1. 전파 매질의 영향
전자파의 전파 속도는 매질에 따라 다르다. 대기 통과 시 에너지의 일부가 공기에 흡수되고 이로 인해 송신 신호에 감쇠가 발생한다. 대기에 의한 감쇠는 전자파의 주파수가 1GHz 이상일 때 점점 증가하며 22GHz에서는 수증기 흡수로 인해, 60GHz에서는 산소 흡수로 인해 피크가 생긴다. 대기 감쇠는 주파수 뿐만 아니라 날씨 조건 및 강우의 종류에 따라서 달라진다. 폭우에서는 더 많은 감쇠가 발생한다. 이러한 감쇠로 송신 신호가 약해지지만 레이다는 폭우, 안개와 같은 악천후에도 작동하므로 광학 센서에 비해서 명확한 장점이 있다.
전자파가 다른 유전율을 가지는 매질을 통과하는 경우, 경계에서의 전파속도 변화로 인해 파형이 구부러지고 이를 굴절 이라 한다. 이런 굴절 특성을 이용해 강수량을 예측하거나 바다 지형 및 해저 자원 탐사에 활용할수 있다.
2. 레이더 단면적(RCS : Radar Cross Section)
전자파가 어떤 표적의 표면에 도달하게 되면, 전자파의 일부 에너지는 흡수되고 남은 에너지는 다양한 방향으로 흩어지게 된다. 표적의 반사파(backscatter)는 레이더 단면적(RCS)이라는 개념으로 수치화 할 수 있다.
표적으로부터의 반사파가 isotropic 라고 가정한다면 반사된 Power density는 다음과 같이 표현할 수 있다.
이 떄 Pb는 전체 반사 신호의 파워이고 R 은 표적와 레이더 송신기 사이의 거리 이다.
반사 신호가 모든 방향으로 퍼져나가므로 반사된 전력 밀도는 전체 반사 신호의 전력에 구 표면적을 나눈 값이 되는 것이다.
RCS (σ) 는 레이더가 보낸 전파의 전력 밀도 Qt 와 표적에서 반사되어 돌아오는 전체 반사 전력 Pb 사이의 관계를 설명하는 값으로, 쉽게 말하자면 레이더가 보낸 전파의 전력밀도가 어느 정도의 '면적' 에 곱해져야 표적에서 반사되어 돌아오는 전체 반사 전력을 설명할 수 있는지를 나타낸 가상의 면적이다.
그러면 자연스럽게 RCS 값이 작을수록 적의 레이다에 걸릴 확률이 떨어진다고 생각할수 있겠다.
RCS는 표적의 재료적인 특징 뿐만 아니라 송신파의 주파수, 편파, 방향, 기하, 입사각 등의 다양한 요인에 영향을 받는다. 따라서 동일한 표적의 RCS라도 Monostatic인지 Bistatic 레이다 인지에 따라 달라질 것이다.
예를 들어, 평평한 금속판에서 Monostatic한 레이다 상황을 고려할 때, 금속판이 송수신기를 바라보는 경우에는 강한 Specular한 반사가 생기지만 금속판이 조금이라도 기울어진다면 반사파가 송수신기에 멀어지면서 매우 적은 파워만이 수신된다. 즉, 특정 각도에 대해서만 강한 반사파가 생긴다. 반대로,두 평면의 교차로 인한 Corner Reflection의 경우 표적의 다양한 부분에 부딪혀 더 넓은 각도의 범위에서 반사파가 생기고 더 큰 RCS를 가지게 된다. 이러한 이유로 항공기의 경우 날개, 꼬리 부분이 더 큰 RCS를 가지게 될수 있다.
3. Radar Principle
Range
레이다를 이용해 표적까지의 거리 R을 구할 때 R은 다음 식으로 구할수 있다.
이 때 c는 빛의 속도와 동일하고, td는 레이다에서 표적,표적에서 레이다까지의 타임 딜레이를 뜻한다.
Range resolution
거리 해상도는 동일한 Azimuth의 두 표적에 대해 Range 차원에서 분리하여 인식할 수 있는 최소한의 거리를 말한다. 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.
τ는 펄스 폭이고 B는 밴드 폭을 뜻한다.
일반적으로 펄스의 폭은 신호의 밴드폭과 반비례하므로 c/2B로도 쓸수 있다.
필자는 cτ라고 생각했는데 왜 2로 나눠지는지 이해가 안되서 그림을 그려가면서 이해를 하였다.
먼저 두 표적이 펄스폭의 절반에 해당하는 거리보다 멀리 떨어져 있고, 펄스폭에 해당하는 거리보다 가까이 붙어있다고 가정하였다.
T1 : 펄스의 앞쪽이 앞쪽의 표적에 닿는 상황이다.
T2 : 펄스의 앞쪽이 뒤쪽의 표적에 닿고, 앞쪽 표적에 닿았던 펄스는 들어온 순서대로 다시 반사된다.
T3 : 앞쪽의 표적에 닿았던 펄스가 다 반사되고 있는 중이고, 뒤쪽의 표적에 닿은 펄스의 일부가 반사되는 중이다.
T4 : 앞쪽의 표적에 닿은 펄스와 뒤쪽 표적에 닿은 펄스가 겹치지 않은 상태로 수신된다.
두 표적이 펄스폭의 절반에 해당하는 거리보다 가까이 붙어있다고 가정하였다.
T1 : 펄스의 앞쪽이 앞쪽의 표적에 닿는 상황이다.
T2 : 펄스의 앞쪽이 뒤쪽의 표적에 닿고, 앞쪽 표적에 닿았던 펄스는 들어온 순서대로 다시 반사된다.
T3 : 앞쪽의 표적에 닿았던 펄스가 다 반사되고 있는 중이고, 뒤쪽의 표적에 닿은 펄스의 일부가 반사되는 중이다.
T4 : 앞쪽의 표적에 닿았던 펄스와 뒤쪽 표적에 닿은 펄스 모두 반사되는 중이다.
T5 : 앞쪽 표적에 닿은 펄스와 뒤쪽 표적에 닿은 펄스가 겹치는 부분으로인해 레이다의 수신된 파형은 하나의 표적을 표시하게 된다.
-> 두 표적이 펄스폭의 절반에 해당하는 거리보다 가까이 위치한다면 표적의 구분이 어려울 수있다. 반대로 펄스폭의 절반에 해당하는 거리보다 더 멀리 떨어져있다면 레이다는 두 표적을 표시할수 있게 된다.
Radar range equation
표적을 점표적이고, 수신되는 신호가 narrowband이고 송신 안테나가 방향성이 있어 이득이 G라고 가정할 때, 송신 전력 밀도는 다음과 같다.
Pt는 송신 출력의 파워이고 R은 레이다의 표적간의 거리이다.
( 수신되는 신호를 narrow 라고 가정하는 이유? 주파수 대역이 좁으면 반사되는 신호의 주파수 변동이 상대적으로 작아 거리 측정 정확도가 높다.)
점표적의 RCS가 이고 표적이 isotropic이라고 가정할 때, 반사 전력 밀도는 다음과 같다.
레이더가 수신하는 전력은 수신 안테나의 유효면적에 영향을 받는다. 아래는 안테나 유효 면적에 대한 식이다.
이 식이 어디서 나왔냐면, 안테나 이득 G의 안테나 면적에 비레하고 파장의 제곱에 반비례한데 여기에 비례상수 4π가 곱해진 안테나 이득의 식으로 부터 나온 것이다. 보통 안테나의 유효 면적 값을 잘 모르고 안테나 이득 값을 알기 때문에 유효면적 Ae를 위와 같은 식으로 사용한다.
위의 두 식을 결합하면 전체 수신 전력은 다음과 같이 구할 수 있다.
위의 식은 손실이 없는 이상적인 상태의 수신 전력이고 실상황에서는 클러터, 대기 감쇠, 전자 잡음 등 의 손실이 발생한다. 이런 요소들을 반영한다면 일반적인 형태의 수신 전력 식은 다음과 같다.
Lsys는 시스템 손실, Lp는 Propagation시에 대기중에 발생하는 손실이다.
하지만 신호가 크다고해서 다 좋은것은 아니다. 신호의 크기가 커도 노이즈 수준이 함께 크다면 신호의 수신 품질은 저하될수 있다. 신호대잡음비(SNR)이 높아야 신호를 효과적으로 수신할 수 있다. 다음 식은 SNR에 대한 식이고 수신신호의 파워/노이즈의 파워로 구할 수 있다.
노이즈의 파워는 kTBF로 계산될수 있고 k는 볼츠만 상수, T0는 290K, B는 전송 신호 대역폭, F는 노이즈 팩터이다.
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