LFM(Linear Frequency-Modulated) Chirp

 

LFM Chirp 신호

LFM(linear frequency-modulated) 또는 chirp 신호는 SAR에서 흔하다. 이 신호는 펄스 폭 내에서 특정주파수에서 시작하여 주파수가 증가하거나 감소하는 Pulsed 사인파이다. 주파수의 변화율은 'Chirp Rate'라고 하며 K 로 표현된다. 

LFM Chirp 신호는 다음과 같이 표현된다.

송신 신호의 파형

 

t는 fast time 시간을 말하고 A는 전송 LFM 신호의 세기를 나타낸다. T는 펄스폭, f0는 레이다의 중심 주파수이다.

위의 식에서 rect함수는 펄스를 정의하고 cos()는 펄스 내의 파형 형태를 정의한다. 이 경우 중심 주파수가 f0이고 chirp rate가 K인 LFM chirp 신호를 의미한다. 

f0를 0으로 뒀을 때 LFM의 chirp 펄스, 시간에 따른 주파수 변화, 위상변화

 

위의 LFM 식에서 위상은 cos() 내부 항으로 2πf0t+πKt2이다. 주파수는 위상을 시간에 미분한 것에 1/2pi이므로 이는 Kt가 되어 위와 같은 그래프 모양을 보인다. 위상은 f0를 0으로 두었을 때  시간 값을 대입하면 π *K(T/2)^2이 되어야할 것같은데 왜 pi가 빠졌는지 이해가 가지 않지만 위와 같은 그래프 모양을 보인다.

(혹시 세번 그래프처럼 π가 안 붙는게 맞다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!!)

 

펄스가 전송된 후 반환된 수신신호는 다음과 같다.

송신 신호에 tau만큼의 딜레이가 생긴 모습이다.

 

수신신호의 파형 : 진폭이 감쇠하고 시간축에서 tau만큼 딜레이됨

 

 Ar은 약화된 표적 반사 영향이고 tau는 센서와 표적 사이에서의 왕복 시간 딜레이다. 레이다 시스템에서 거리에 비례하여 거리의 4제곱 만큼의 전력 손실을 가진다. 레이다 방정식으로 부터 다음과 같이 쓸수 있다. 

 

Pr은 수신 파워, Pt는 전송 파워, G는 안테나 이득, 람다는 레이다의 파장, R은 센서에서 주어진 표적까지 거리이다. 

 

 SAR의 경우에서는 이미지 형성 과정에서 slow time 동안의 펄스들을 통합하는 과정에서 각 펄스에 대한 range 정보가 통합되고 전체적인  range 영향을 R^4에서 R^3으로 줄일수 있다고 한다. 이는 시스템의 전력 요구사항을 줄이고 더 멀리있는 대상을 탐지할수 있게 한다.

 

Sr(t) 식은 Scene 내의 특정 지점에 대해 수신된 LFM 신호이지만 실제로는 Scene 내의 모든 지점에 대해서 반사된 신호들이 혼합된다. 이는 LFM chirp들의 superposition으로 다음과 같이 정의된다.

 

D는 range 방향으로의 sccene의 너비이다. 주파수 도메인에서 이 신호는 레이다의 캐리어 주파수 f0에서 중심을 이룬다. 추가적으로 azimuth 방향으로도 적분이 필요하다.

 

 

 

 

 

참고 문헌 : Introduction to Synthetic Aperture Radar