Raw Data 식과 시간-도플러 도메인으로의 변환
이전의 Quadrature Demodulation과 Dechirping에서는 단일 표적에 대한 ranging 펄스에 대한 모델링을 했다면 이번엔 시간에 따른 펄스들을 살펴보겠다.
레이다에는 전송되는 펄스 train이 있고 전송된 펄스들 사이에는 반환값을 수신하는 listening window가 있다. 반환값들은 demodulation되고 샘플링된다. 이런 샘플링된 데이터 벡터들은 Slow Time 도메인의 행렬에 저장된다.
Slow Time 동안에 레이다 플랫폼의 위치는 다음과 같이 변한다.
ya는 실제 속도, y0는 dwell 시작 지점의 초기 위치로 레이다가 신호를 수집하는 period의 시작 시점 위치를 말한다. 이 식에서는 항공기나 위성의 경로가 일정 속도로 선형적으로 이동한다고 가정한다. 하지만 실제로 항공기에 대해선 드물고 위성에 대해선 전혀 그렇지 않다. 실제 모든 운동 정보는 GPS 및 INS에 의해 기록되고 이 정보는 이후 Image Formation 처리 중에 사용되어 비선형이나 일정하지 않은 속도의 비행 경로에 대해 위상 오차를 보정한다.
다음과 같이 스트립맵 모드와 스폿라이트 모드에서 scene에 있는 표적이 정지 상태라고 가정했을 때 각 표적의 range는 slow time에 대해서 항상 paraboloid 형태를 취한다.
스트립맵은 안테나가 회전하므로 paraboloid라고 당연히 이해하겠지만 스트립맵의 경우 안테나가 고정되어있어 이해가 어려웠다. 하지만 레이더가 타겟에 접근하면서 거리가 줄어들고, 최소 거리를 지나친 후에는 더 이상 관찰하지 않는 시점까지의 거리 변화를 paraboloid 형태로 표현할 수 있어 레이더가 타겟에 접근하는 동안 거리가 어떻게 변하는지를 설명하는 모델링으로 생각하였다.
이 때 Scene 내의 표적까지 거리는 다음과 같다.
(xobj, yobj, zobj)는 표적의 정지 위치이고 (xa, ya(η), za)는 항공기 또는 위성의 위치이다. 항행이 직선이고 수평이라고 가정하면, η에 대해 ya만 변화한다.
Quadrature Demodulation 된 신호의 식과 Dechirping 된 신호의 식을 이용해, dwell time의 course동안의 raw 데이터(또는 Video Phase History 라고도 함)는 다음과 같이 쓸수 있다.
두 식에서 wa(η)는 방위 방향에서의 안테나 빔패턴을 나타낸다. 이 파라미터는 안테나 종류에 따라 다르다. η는 ADC에 의해 샘플링된 벡터의 인덱스로 사용되어 벡터들을 행렬로 저장되고 위의 식처럼 unfocused SAR 이미지로 나타난다.
위 그림은 Single 표적에 대한 Raw Data의 샘플링 Grid를 보인다. Fast Time에서 신호는 T초의 폭을 가지고 이는 송신 펄스의 폭과 같다. 이것은 Raw Data 식의 rect 함수에 해당한다. 식에서 rect함수는 펄스의 형태를 나타내고 T는 펄스의 지속시간을 나타내어 펄스 폭과 같다.
위에서 언급한 paraboloid 모양은 Slow Time으로 확인할수 있다.
식을 이용하여 Raw Data 식은 다음과 같이 η를 range에 대한 변수 바꿀수 있다.
도플러 효과
Slow Time에서는 Range 변화 R(η) 로 인한 주파수 변화가 있다. 이 Range 변화는 레이다 Processing에 의해 주파수의 변화를 유발한다. 송신된 Chirp 신호에 따라 수신된 주파수는 센서가 물체로부터 멀어지거나 가까워질때 감소 또는 증가한다. Slow Time 차원은 종종 도플러나 도플러 시프트라고 불린다.(SAR 알고리즘에서 도플러 도메인이 왜 나오나 했는데 Slow Time 도메인을 도플러라고 했구나)
Video Phase History 데이터는 (η, t) Slow Time, Fast Time 공간에 존재한다. 각 펄스가 매치드 필터링되고 FFT가 적용되면, range 공간에 데이터를 배치한다. 수집된 모든 펄스에 대해 수행되면, 이를 Range-도플러 Space라고 한다. 추가적인 Processing 후 매치드 필터와 FFT가 도플러 벡터에 적용되면, 데이터는 Range-Azimuth 또는 이미지 Space로 변환된다. Range-Azimuth 공간에서 추가 Process가 제대로 수행되면 고해상도 SAR 영상이 생성되고 복소 샘플의 크기(즉, 신호의 Amplitude : SAR 이미지에서 픽셀값)를 통해 물체나 지형정보를 감지할수 있다.
