PRF(Pulse Repetition Frequency)
Quadrature demodulated와 dechirped 데이터 모두 Slow Time을 따라 천천히 변하는 LFM chirp이다. 다른 신호들과 같이 Aliasing을 피하기 위해 Nyquist 조건을 충족해야한다. 샘플링 rate는 PRF에 의해 결정되는데 이는 송신 펄스의 주파수이고 PRI(펄스 반복 간격)는 PRF의 역수로, 펄스의 시작부터 다음 펄스의 시작까지의 시간이다. PRF의 최소 주파수는 도플러 대역폭에 의해서 제한되고 도플러 대역에 대한 식은 다음과 같다.
레이다는 도플러 대역폭 내의 주파수 변화만을 감지할수 있는데 PRF 최소 주파수가 도플러 대역폭보다 작다면 주파수 변화를 정확하게 측정하지 못할수 있다.
θ는 Squint Angle, βa는 방위 방향의 최댓값-3 dB의 레이다 빔폭이다. 도플러 대역폭 식이 왜 이렇게 생겼는지에 대해서 파악해보았다.
3-dB 빔폭은 빔 패턴 중심에서 빔 강도가 최대 강도의 절반 (즉, -3 dB)이 되는 점까지의 각도를 나타낸다. 이 기준은 빔 패턴의 유용한 부분을 정의하는데 사용된다.
| 2 : 왜 곱하는지 이해가 안되는데 GPT에 따르면 목표물이 레이다에 접근하는 경우, 멀어지는 경우 즉 파장의 압축과 늘림 2가지 효과를 고려하므로 2를 곱한다고 한다. va : 플랫폼 이동 속도가 빠를수록 플랫폼과 표적 사이의 상대적 속도가 커진다. 이는 레이더 신호의 주파수 변화를 더 크게 만들어, 더 큰 도플러 시프트를 만들고 대역폭을 증가시킨다. cosθ : 위의 식에 따르면 Squint angle이 0도일 때 레이다 빔이 플랫폼 진행 방향과 수직을 이루어 발사되면 빔은 플랫폼 진행 방향으로부터 가장 먼 목표물까지 도달한다. 레이다 빔이 플랫폼의 진행 방향으로부터 가장 먼 목표물에 도달하게 되고 빔이 다시 플랫폼에 돌아오는 시간 동안 플랫폼의 위치가 가장 크게 변하게 되면서 플랫폼 이동에 따른 도플러 시프트가 가장 크게 발생한다. βa : 빔폭이 넓을수록, 더 많은 목표물에 대해 도플러 시프트를 측정할 수 있어서 도플러 대역폭도 그에 비례하여 넓어진다. λ : 파장이 긴 레이다 신호는 파장이 짧은 신호보다 낮은 주파수를 가지므로, 같은 속도로 움직이는 목표물에 대해 더 작은 도플러 시프트를 생성하고 도플러 시프트는 파장에 반비례한다. |
3dB 레이다 빔폭은 다음과 같이 쓰인다.
안테나 물리적 너비가 길수록, 파장이 작을수록 빔폭이 좁다. 위의 식과 함께 도플러 대역폭은 다음과 같이 쓸수 있다.
PRF는 도플러 대역폭보다 낮을수 없고 낮아지면 Alasing이 발생하고 도플러 주파수를 정확하게 파악할 수 없다. 그래서 일반적으로 PRF는 도플러 대역폭에 1.1~1.4의 오버샘플링 주파수를 곱하여 설정한다.
도플러 Chirp Rate
ηc는 Scene 중심 시간이고 R(ηc)는 Scene 중심까지의 slant range이다.
R(η)는 표적과 플랫폼 사이 거리이고 2 R(η)는 왕복 거리이다. 여기에 2π/λ를 곱하면 거리에 따른 위상이 위상이 되고 이를 미분하여 2π로 나누면 주파수이다. 한번더 미분을 하면 주파수 변화율이 되고 slow time 도메인이므로 도플러 주파수 변화율 즉 도플러 Chirp Rate이다.
왕복 거리에 2π/λ를 곱하면 왜 위상이 되는지. => 위상은 파동이 얼마나 진행했는지를 나타내는 값으로 파동이 한 주기를 완료하면 위상은 2π만큼 변화한다. 따라서 거리에 λ로 나누고 2π를 곱하면 펄스가 표적에 도달하고 돌아오는 동안의 위상 변화를 나타낸다.
또 도플러 Chirp Rate 식에서 Scene Center를 기준으로 하는 이유는 왜곡이 적기 때문이다. Scene의 중심이 아닌 다른 부을 기준으로 도플러 주파수 변화율을 측정해도 되지만 오차가 더많이 발생할 수 있다.
Synthetic Aperture
RAR 시스템(일반적 레이다 시스템으로 플랫폼이 고정되있음)의 방위 해상도는 방위 빔폭에 의해 결정된다. 빔폭은 안테나 길이 La와 레이더 파장 λ에 의해 영향을 받는다. 레이다 시스템에서 안테나 길이와 파장은 고정되어 있기 때문에, SAR 시스템에서 더 높은 해상도를 만드는 방법은 신호 처리를 사용하여 Azimuth에서 더 좁은 빔을 만들어 Azimuth 빔폭을 효과적으로 줄이는 것입니다. 안테나 aperture는 빔폭에 반비례한다. 이 때문에, 더 작은 빔폭을 합성하는 것은 더 큰 aperture를 만드는 것을 의미한다.
위 그림은 안테나, Azimuth 빔폭과 Synthetic Aperture를 보여준다. 그림에는 Squint Angle이 없지만 Squint는 Synthetic Aperture의 길이에 영향을 미친다. βa는 안테나 빔폭, θs는 Azimuth 빔폭(object에서 반사된 빔이 azimuth 방향으로 퍼지는 각도)이다. 이 각도들은 플랫폼의 속도와 관련이 있다.
va는 플랫폼의 속도, vg는 지면에 투영되는 플랫폼의 속도이다. Synthetic Aperture은 그림의 Ls로 묘사된다.
| βa : 0.886Xλ/La 는 βa 빔폭과 같다. 빔폭이 크면 멀리서부터 Object를 조명할수 있어 Synthetic Aperture이 더 길다 R0 : 최단 approach의 slant range를 나타내며, 이 값이 크면 레이다 빔이 더 멀리 도달하므로 Synthetic Aperture이 더 길어집니다. 레이다가 더 넓은 영역을 스캔할 수 있다. cosθ : squint angle이 0에 가까울수록 cosθ 가 1에 가깝고 Synthetic Aperture은 작다. squint angle이 커지면 빔이 더 넓은 영역을 스캔할 수 있고 Synthetic Aperture이 커진다. R(ηc) : 레이다 플랫폼에서 Scene 중심까지의 거리로 멀어질수록 레이다 빔은 더 큰 영역을 커버하게 된다. 즉, 플랫폼이 Scene 중심에서 멀리 떨어져 있을수록 더 넓은 영역을 스캔하게 되어 Synthetic Aperture의 길이가 증가한다. |
Exposure Time
Azimuth 3dB 빔폭의 빔패턴으로 레이더 빔의 특정 부분 (예: 3-dB 빔폭)이 특정 표적을 스캔하는 데 걸리는 시간을 Exposure Time이라고 한다. 스폿라이트 시스템에서 표적이 전체 dwell time동안 계속 관찰되므로 Exposure Time은 다음과 같이 전체 Slow Time과 같다. 스폿라이트 모드에서, imaging 동안 빔이 계속 타겟을 비추기 때문에 exposure time은 전체 dwell time과 동일하다.
스트립맵모드에서는 Ta는 Azimuth 안테나 빔패턴이 Object의 시작과 끝까지 횡단하는데 걸리는 시간이다. 수학적으로 다음과 같이 정의된다.
왜 그런지 확실히는 모르겠지만 내가 이해한 바로는 레이다가 exposure time동안 그 지점의 속도 변화(도플러 주파수 변화)를 계속 추적한다. 도플러 대역폭이 넓다면, 즉 감지되는 표적 각각의 속도 변화가 크다면 레이다는 위치와 속도 더 자주 업데이트해야 하고 exposure time이 짧아진다. 대역폭이 좁다면, 즉 감지되는 표적 각각의 속도 변화가 작다면 레이다는 exposure time을 길게 가져갈 수 있다. 그래서 exposure time과 도플러 대역폭은 반비례한다.
Azimuth Resolution
RAR에서는 일반적인 레이다와 같이 방위 해상도는 안테나 빔폭과 관련있지만, SAR에서 방위 해상도는 안테나의 물리적 크기보다는 합성된 aperture size에 의해 결정되기 때문에 Azimuth 빔폭과 관련있다. 스트립맵 모드의 이미징에서는 azimuth 빔폭에 의존하고 스폿라이트 모드에서는 dwell 시간 동안의 전체 squint 각도에 의존한다.
이는 스폿라이트 모드에서는 안테나가 회전하기 때문이다.
펄스들의 반환 신호는 플랫폼의 움직임으로 도플러 효과에 의해 변조될 수 있다. 또한 Azimuth 주파수 modulation는 Range 주파수 modulation 보다 훨씬 낮은 중심 주파수에서 발생한다.
거리 방향의 변화는 목표까지의 거리에 따라 발생하지만 방위 방향의 변화는 플랫폼의 이동에 따라 발생한다. 일반적으로, 플랫폼 이동은 거리 방향의 변화보다 더 느리게 발생하기 때문에, 방위 주파수 변조는 range 주파수 변조보다 낮은 주파수에서 발생하게 된다.
range 해상도가 레이다 대역폭에 의존하는 것과 같이 azimuth 해상도는 도플러 대역폭(slow time 도메인의 대역폭)에 의존한다.
도플러 대역폭은 레이다가 감지하는 여러 표적 중 가장 낮은 도플러 주파수와 높은 도플러 주파수 사이의 차이다. 이 대역폭이 넓다는 것은 감지하는 표적의 속도차가 많이 클수 있다는 것을 의미하고 이런 상황에 표적의 정확한 위치 파악이 어려워서 azimuth 해상도가 떨어지게 되므로 Azimuth 해상도와 반비례한다. 2,3번 째 식은 빔폭이 클수록 해상도가 좋아지는 것으로 이해하였다.
진짜 레이다 많이 어렵구만...
식이 왜 이렇게 도출된거지 왜 이게 분모에 있고 분자에 있지를 이해하려고 하다가 시간이 많이 쓰인것 같다...
혹시 제가 이해한 것이 잘못됐다면 피드백 부탁드립니다!
'레이다 > SAR' 카테고리의 다른 글
| Image Formation 과정 (3) | 2024.03.18 |
|---|---|
| Quadrature Demodulation을 이용한 점표적 Raw Data 생성 (1) | 2024.03.06 |
| [논문 리뷰] SAR Image Generation of Ground Targets for Automatic Target Recognition Using Indirect Information (1) | 2024.02.27 |
| Raw Data와 시간-도플러 도메인으로 변환 과정 (1) | 2024.02.27 |
| LFM Chirp 레이더 신호처리 - (2) Dechirping (0) | 2024.02.26 |
