Quadrature Demodulation을 이용한 점표적 Raw Data 생성

 

 

레이다 시스템의 파라미터는 다음과 같이 정했다.

Slant range from aircraft to scene center at zero doppler= 15km Effectvie radar velocity = 150m/s Transmitted pulse duration= 2.5us Range FM rate = 20MHz/us Radar center frequency = 9.8GHz Doppler bandwidth =78Hz Range A/D sampling rate =60MHz Pulse repetition frequency = 100Hz Number of azimuth samples = 256  Number of range samples = 320 Squint Angle =0도 Beam center cross time = 0s Doppler centroid frequency =320Hz Antenna physical width=3.4m

Azimuth sample의 수 Na는 dwell time 동안의 펄스 개수이다. Range sample의 개수 Nr은 펄스를 쏘고 listening window에서 펄스 수신을 할 때 펄스폭인 2.5us 동안 range sampling rate인 60MHz으로 나누면 150개의 샘플이 되고 Nyquist 조건을 맞춰주기 위해 X2에 오버샘플링 주파수를 곱하여 320으로 정한 것으로 추정하였다.

 

단순화 하기 위해 SAR를 z축을 제외해서 2차원으로 고려할 것이다. 다음과 같이 세 개의 점표적이 있다고 가정하였다.

 

 SAR 플랫폼은 그림의 왼쪽에 있고 Azimuth 방향으로 아래에서 위로 이동한다.(- 방향이 더 가까운 쪽) 표적 B와 C는 Azimuth가 일치하지만 Range가 다르고 표적 A와 C는 Range는 일치하지만 Azimuth가 다르다. 그래서 RAR에서는 표적 B와 A,C는 구별할 수 있지만 표적 A와 C는 구별하지 못한다.

 

시스템이 256개 펄스들을 쏘므로 전체 dwell time은 다음과 같이 쓰인다.

 

그러므로 dwell time 동안 플랫폼이 이동한 거리 또는 Synthetic Aperture 길이는 다음과 같이 쓰인다.

 

 

 

SlowTime에 따라 플랫폼이 이동할때 플랫폼과 각각 산란체까지의 거리는 위와 같다. 같은 Range 방향으로 같은 거리에 위치하는 A와 C는 어느정도 겹치는 모습을 보인다.

 

Slow Time에 따른 안테나 빔패턴

다음으로는 안테나 빔 패턴을 고려해야 한다. 

안테나 빔 패턴은 안테나가 전파를 송신하거나 수신하는 방향성을 나타낸다. 각도에 따른 안테나의 상대적인 전력 출력 도는 수신 능력을 나타낸다.

 

ηc는 안테나에서 제로 도플러까지 도달 시간이고, xa와 ya는 플랫폼의 위치이다. va는 플랫폼의 속도, Rηc는 안테나와 ηc 의 scene center 까지 거리이다. 안테나 길이를 3.4m로 두고 위의 식에 따라 세 표적에 대한 안테나 빔패턴 파형을 확인해보았다.

Slow time에서 안테나 빔패턴, 동일한 azimuth에 위치한 B와 C는 빔패턴이 동일하다.

 

위 그림과 같고 레이다 이동방향에서 가까운 표적 A에 대해서 먼저 빔 패턴이 발생하고 그 후에 동일한 azimuth에 위치한 표적 B와 C에 시간이 지연되어 빔패턴이 발생하였다.

 

이 때 시스템의 거리 해상도는 다음과 같다.

c는 빛의 속도, K는 chirp rate, T는 펄스폭이다.

제일 위의 시스템 파라미터에서 정의한 Range FM rate가 Chirp rate로 단위가 MHz/us이므로 계산하면 3m이다.

 

방위 해상도는 다음과 같다.

방위 해상도가 거리해상도보다 거의 두배 정도 정밀하므로 데이터가 수집될때 Azimuth 방향에서 다운샘플링하여 해상도를 맞춰줄 수 있다.

 

 

Raw Data 생성

이제 이전에 공부했던 Quadrature Demodulation 식을 활용해서 각각의 펄스를 수학적으로 시뮬레이션 하였다.

 

 

 

X 모양은 scatter Response의 형태이고 Real Part를 봤을 때 플랫폼이 Azimuth 방향을 따라 아래서 위로 올라가므로 표적 A의 X 모양이 보이고, 이후에 동일한 Azimuth에 위치한 B와 C의 위상이 얽힌 모습을 볼 수 있다. 

 

이제 이 데이터로 SAR 영상을 형성해야한다. 위의 데이터는 Raw Data, Phase History 또는 VPH로 불린다.

 

이전 Quadrature Demodulation 점표적 시뮬레이션에서는 slow time 차원이 없엇어서 간단했는데  slow time에서 fast time에 따라 phase history가 쌓이는것을 고려해야하는 이번 시뮬레이션에서는 t와  η를 지정해주었어야 해 결과가 제대로 나오지 않으면서 해결에 시간이 많이 소요되었다.

특히 t 구간 설정에 매우 애를 먹었는데 이 때 원래 펄스폭에 대해 range sample을 한것을 t로 지정해주면 rect함수에 의해 모든 data가 0이 되버린다. 왕복 지연시간을 빼면 rect 밖으로 빠져나가버리기 때문인데 이를 위해서 t 구간 설정 후 scene center 까지의 왕복 지연 시간을 더해주어야한다.