점표적 Range Doppler Algorithm 시뮬레이션

RDA

RDA는 Low squint에서 알고리즘 형태가 간단해서 많이 사용된다. Squint가 증가하면 Range 왜곡이 커져서 이를 효과적으로 보상해주기 위해 알고리즘에 Range Cell Migration Compensation이 적용된다. 

 

RDA 알고리즘 플로우 차트

 

알고리즘은 Range Compression으로 시작한다. 이 단계에서는 각 수신 펄스(Slow Time 펄스)에 대해 FFT를 수행하고 Range 매치드 필터링을 적용하고 이후 IFFT를 수행한다. 이 단계에서는 Scene 내의 산란체에 대한 Baseband LFM chirp을 제거한다.

이후 각 Range bin을 가로지르는 Azimuth 선에 대해 FFT를 수행한다. Azimuth FFT를 수행한 도메인을 Range Doppler 도메인이라고 한다. 여기서 Range Cell Migration Compensation이 수행된다. RCMC는 range time/azimuth 주파수 에 따라 직선으로 만들어 동일한 range에서의 표적 궤적이 도플러 축에 평행하게 되도록 보정한다.

RCMC가 적용된 후, Azimuth에서 매치드 필터링을 적용할 수 있다. 이 과정은 Azimuth 방향의 LFM chirp을 압축한다. 마지막으로 IFFT를 사용해 데이터를 Range-Azimuth 공간으로 되돌리면 이는 Single Look Complex 이미지이다. Compressed된 Single Look 복소 이미지를 절댓값 취하면 이는 전자파 반사도 맵이라고 할수 있다.

 

 

Raw Radar Data

이전의 Quadrature Demodulation에서의 점표적을 기반 Raw Data로 레이다 시스템 파라미터는 다음과 같다.

Slant range from aircraft to scene center at zero doppler= 20km Effectvie radar velocity = 150m/s Transmitted pulse duration= 2.5us Range FM rate = 20MHz/us Radar center frequency = 5.3GHz Doppler bandwidth =80Hz Range A/D sampling rate =60MHz Pulse repetition frequency = 100Hz Number of azimuth samples = 256  Number of range samples = 320 Squint Angle =0도 Beam center cross time = 0s

네개의 점표적의 위치는 다음과 같다.

 

Quadrature Demodulation을 수행한 Raw Data의 수학적인 표현은 다음과 같고

 

이를 표적까지의 거리 term으로 다음과 같이 다시 쓸수 있다.

 

표적에 대한 Raw Data는 아래와 같다.

Phase History의 Magnitude와 위상

 

Up chirp 일때는 위상이 'X' 모양이고 Down chirp일 때는 동그란 모양이 된다.

 

 

Range Compression

RDA의 첫 번째 단계는 Range Compression을 수행하는 것이다. 각 펄스에 대해서 FFT하고 매치드 필터와 곱한 후 IFFT로 데이터를 다시 Range로 변환하면서 수행된다. 매치드 필터링은 Frequency Domain이 아닌 Range 도메인 에서 컨볼루션으로 수행할 수 있지만 Frequency 도메인에서는 곱셈으로 구현이 가능해 계산이 더 효율적이다. 

Raw Data를 Range 방향으로 1D FFT 수행한 S(f,η)를 구한 후, Time Domain에서의 매치드 필터식은 다음과 같다.

 

 

 

매치드 필터식을 Frequency 도메인으로 FFT를 취한 후 S(f,η)와 곱하고 IFFT를 취해주면 다음과 같이 Range 방향으로 압축이 이루어진다. 그 결과는 다음과 같다.

 

A0는 Scene 내 특정 산란체의 이득이고, wa는 안테나 빔 패턴을 나타낸다.  pr은 느린 시간에 따라 변하는 sync와 유사한 엔벨롭이다. 지수 항은 Slow time에 따라 변하는 위상을 나타낸다.

 

 제일 왼쪽은 동일한 range 선상에 두 개의 표적이 있기 때문에 range 막대의 에너지가 두 배가 되서 더 밝게 나타난다.

 

Azimuth FFT& Compression

이 단계는 다음과 같이 각 range bin에 대해 FFT를 취해주는 것이다. 

 

스트립맵 모드에의 Low Squint 경우에서는 Range Equation이 포물선 방정식으로 근사될 수 있다. 이 근사는 다음과 같은 형태를 띈다. 

R0는 표적에서 가장 가까운 slant range이다.

 

이 근사에 의해 아까전의 Range Compression 이후의 식 또한 근사 될 수 있다.

근사 전 기존 식

 

근사 후의 식

Range Compression 후의 거리 왜곡은 두번째 지수항에서 나타나는데 위상 term은 η^2의 함수이므로 Azimuth Chirp Rate는 다음과 같이 계산될 수 있다.

 

Azimuth 매치드 필터

 

이 Azimuth Chirp rate를 기반으로 매치드 필터를 설계한 후 Src의 FFT와 곱하고 IFFT 시켜주면 Azimuth Compression이 수행된다.

 

 

 

 

 

이번 시뮬레이션에서는 RCMC 과정을 생략하였다. 최근에 너무 바빠서 RCMC를 제거한 거기도 한데 조만간 RCMC 방법도 공부를 해서 추가로 시뮬레이션을 진행해봐야겠다.